【免费下载】25-26学年同步培优讲义第2课时 直线与平面垂直的性质(学生版课时跟踪检测

第2课时直线与平面垂直的性质

1.已知平面α与两条直线l，m，l⊥α，则“m∥l”是“m⊥α”的（）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

2.已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β.直线l满足l⊥m，l⊥n，l⊄α，l⊄β，则（）

A.α∥β，且l∥α

B.α⊥β，且l⊥β

C.α与β相交，且交线垂直于l

D.α与β相交，且交线平行于l

3.已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为AB₁D₁到平面BC₁D的距离为（）

A.B.C.D.

4.已知Rt△EFG的直角顶点E在平面α内，斜边FG∥α，且FG＝6 cm，EF，EG与平面α分别成30°和45°角，则FG到平面α的距离是（）

A. cm B. cm

C.2 cmD.2 cm

5.（多选）（2024·潮州月考）如图，PA⊥矩形ABCD所在的平面，则下列结论中正确的是（）

A.PB⊥BC

B.PD⊥CD

C.PD⊥BD

D.PA⊥BD

6.（多选）如图，ABCD是矩形，沿对角线BD将△ABD折起到△A'BD，且A'在平面BCD上的射影O恰好在CD上，则下列结论正确的是（）

A.A'C⊥BDB.A'D⊥BC

C.A'C⊥BCD.A'D⊥A'B

7.在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E∈BD，F∈B₁D_1，且EF⊥AB，则EF与AA₁的位置关系是.

8.在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB＝4，AD＝3，AA₁＝2.则直线AB到平面A₁B₁C₁D₁的距离为；平面ADD₁A₁与平面BCC₁B₁之间的距离为.

9.一条与平面α相交的线段，其长度为10 cm，两端点到平面α的距离分别是2 cm，3 cm，则这条线段与平面α所成角的大小是.

10.斜边为AB的Rt△ABC，PA⊥平面ABC.AE⊥PB，AF⊥PC，E，F分别为垂足，如图.

（1）求证：EF⊥PB；

（2）若直线l⊥平面AEF，求证：PB∥l.

11.如图，设平面α∩平面β＝PQ，EG⊥平面α，FH⊥平面α，垂足分别为G，H.为使PQ⊥GH，则需增加的一个条件是（）

A.EF⊥平面α

B.EF⊥平面β

C.PQ⊥GE

D.PQ⊥FH

12.（多选）如图，等边三角形ABC的边长为1，BC边上的高为AD，沿AD把△ABC折起来，则（）

A.在折起的过程中始终有AD⊥平面DB'C

B.三棱锥A-DB'C的体积的最大值为

C.当∠B'DC＝60°时，点A到B'C的距离为

D.当∠B'DC＝90°时，点C到平面ADB'的距离为

13.如图，在四棱锥P-ABCD中，已知底面ABCD是矩形，AB＝2，AD＝a，PD⊥平面ABCD，若边AB上存在点M，使得PM⊥CM，则实数a的取值范围是.

14.如图，已知AB为圆柱OO₁底面圆O的直径，C为的中点，点P为圆柱上底面圆O₁上一点，PA⊥平面ABC，PA＝AB，过点A作AE⊥PC，交PC于点E.

（1）求证：AE⊥PB；

（2）若点C到平面PAB的距离为1，求圆柱OO₁的表面积.

15.（2024·杭州月考）在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝8，∠BAC＝60°，PC⊥平面ABC，PC＝4，M是AB边上的一动点，则PM的最小值为（）

A.2B.7

C.D.

16.如图，在四面体P-ABC中，PA⊥平面ABC，PA＝AB＝1，BC＝＝2.

（1）证明：BC⊥平面PAB；

（2）在线段PC上是否存在点D，使得AC⊥BD？若存在，求出PD的值，若不存在，请说明理由.

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