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第2课时椭圆及其标准方程（二）

1.在△ABC中，B（－2，0），C（2，0），｜AB｜＋｜AC｜＝6，则顶点A的轨迹方程是（）

A.＋＝1（x≠±3）B.＋＝1（x≠±2）

C.＋＝1（x≠±3）D.＋＝1（x≠±2）

2.椭圆＋＝1与y轴的交点为P，两个焦点为F_1，F2，则△PF₁F₂的面积为（）

A.6B.8C.10D.12

3.（2024·厦门月考）已知圆x²＋y²＝1，从这个圆上任意一点P向y轴作垂线，垂足为P'，则PP'的中点M的轨迹方程是（）

A.4x²＋y²＝1B.x²＋＝1

C.＋y²＝1D.x²＋＝1

4.已知椭圆＋＝1的左、右焦点分别为F_{1，F2，过点}F₁的直线l交椭圆于A，B两点，则△ABF₂的周长是（）

A.12B.14C.16D.18

5.（2024·日照质检）点F是椭圆＋＝1的一个焦点，点P在椭圆上，线段PF的中点为N，且｜ON｜＝2（O为坐标原点），则线段PF的长为（）

A.2B.3C.4D.2

6.（多选）已知点F_1，F2为椭圆C的两个焦点，椭圆C上存在点P，使得∠F₁PF₂＝90°，则椭圆C的方程可以是（）

A.＋＝1B.＋＝1

C.＋＝1D.＋＝1

7.（2024·宁波月考）设P为椭圆C：＋＝1上的点，F_1，F2分别为椭圆C的左、右焦点，且｜PF₁｜－｜PF₂｜＝＝.

8.已知△ABC的两个顶点坐标分别是B（0，6）和C（0，－6），边AB，AC所在直线的斜率的乘积是－A的轨迹方程为.

9.已知椭圆＋＝1的左、右焦点分别为F_{1，F2，若在椭圆上存在点}P使得PF₁⊥PF_2，且△PF₁F₂的面积是2，则a＝.

10.如图，已知A，B是两定点，且｜AB｜＝2.动点M到点A的距离是4，线段MB的垂直平分线l交MA于点P，若以AB所在直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴，求当M变化时，动点P的轨迹方程.

11.已知椭圆C上任意一点P（x，y）都满足关系式＋＝4，则椭圆C的标准方程为（）

A.＋＝1B.＋＝1

C.＋＝1D.＋y²＝1

12.（多选）已知F_1，F2分别是椭圆C：＋＝1的左、右焦点，P为异于椭圆C与x轴的两个交点的动点，则下列结论正确的是（）

A.△PF₁F₂的周长为10

B.△PF₁F₂的面积的最大值为2

C.当∠F₁PF₂＝60°时，△PF₁F₂的面积为

D.存在点P使得·＝0

13.已知点M是椭圆＋＝1上的动点，作MD⊥x轴，垂足为D.点P在线段MD上，且＝M运动时，点P的轨迹方程为.

14.（2024·汕头月考）已知椭圆M与椭圆N：＋＝1有相同的焦点，且椭圆M过点（－1，）.

（1）求椭圆M的标准方程；

（2）设椭圆M的左、右焦点分别为F_1，F2，点P在椭圆M上，且△PF₁F₂的面积为1，求点P的坐标.

15.设P是椭圆＋＝1上一点，M，N分别是圆A：（x＋4）²＋y²＝1和圆B：（x－4）²＋y²＝1上的点，则｜PM｜＋｜PN｜的最小值、最大值分别为（）

A.9，12B.8，11

C.8，12D.10，12

16.已知椭圆E：＋＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F_1，F2，点P在椭圆E上，∠F₁PF₂＝2θ.

（1）求△F₁PF₂的面积S；

（2）研究∠F₁PF₂的变化规律.

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