【免费下载】25-26学年同步培优讲义第3课时 等比数列的综合应用(学生版课时跟踪检测

第3课时等比数列的综合应用

1.由公比为q的等比数列a_1，a2，…依次相邻两项的乘积组成的数列a₁a_2，a2a_3，a3a₄，…是（）

A.等差数列

B.以q为公比的等比数列

C.以q²为公比的等比数列

D.以2q为公比的等比数列

2.（2024·湖州月考）三个实数成等比数列，它们的和为14，且它们的积为64，则这三个数分别为（）

A.2，4，8B.8，4，2

C.2，4，8或8，4，2D.以上都不对

3.《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等比数列，上面3节的容积之积为3，下面3节的容积之积为9，则第5节的容积为（）

A.2B.

C.3D.

4.已知等比数列{a_n}中，a₂＝₅＝{log₂a_n}的前10项和为（）

A.－55B.－33

C.33D.55

5.（2024·安阳月考）设{a_n}是由正数组成的等比数列，公比q＝2，且a₁·a₂·a₃·…·a₃₀＝2^30，则a₃·a₆·a₉·…·a₃₀＝（）

A.2¹⁰B.2²⁰

C.2¹⁶D.2¹⁵

6.下列说法正确的是（）

A.若＝4^n，n∈N^*，则{a_n}为等比数列

B.若a_na_n＋2＝∈N^*，则{a_n}为等比数列

C.若a_ma_n＝2^{m＋n，m，n}∈N^*，则{a_n}为等比数列

D.若a_na_n＋3＝a_n＋1a_n＋2，n∈N^*，则{a_n}为等比数列

7.（2024·广州月考）在和8之间插入3个数，使它们与这两个数依次构成等比数列，则这3个数的积为.

8.已知项数相同的等比数列{a_n}和{b_n}，公比分别为q_1，q2（q_1，q2≠1），则数列①{3a_n}，②{}，③{2a_n－3b_n}，④{2a_n·3b_n}中是等比数列的是（填序号）.

9.（2024·开封月考）我国生物科技发展日新月异，其中生物制药发展尤其迅速，某制药公司第一年共投入资金50万元进行新药开发，并计划每年投入的研发资金比上一年增加20%.按此规律至少到第年每年投入的资金可达250万元以上（精确到1年）.（参考数据lg 1.2≈0.08，lg 5≈0.70）

10.已知三个数成等比数列，其积为512，如果第一个数与第三个数各减去2，则此时的三个数成等差数列，求原来的三个数的和.

11.（2024·青岛月考）若数列{a_n}是等差数列，b_n＝{b_n}也是等差数列，类比这一性质可知，若正项数列{c_n}是等比数列，且{d_n}也是等比数列，则d_n的表达式应为（）

A.d_n＝

B.d_n＝

C.d_n＝

D.d_n＝

12.（多选）设{a_n}（n∈N^*）是各项均为正数的等比数列，q是其公比，K_n是其前n项的积，且K₅＜K_6，K6＝K₇＞K_{8，则下列选项中成立的是}（）

A.0＜q＜1

B.a₇＝1

C.K₉＞K₅

D.K₆与K₇均为K_n的最大值

13.设有4个数的数列{a_n}的前3项成等比数列，其和为m，后3项成等差数列，其和为6，则实数m的取值范围为.

14.某人买了一辆价值13.5万元的新车，专家预测这种车每年按10%的速度贬值.

（1）用一个式子表示n（n∈N^*）年后这辆车的价值；

（2）如果他打算用满4年时卖掉这辆车，他大概能得到多少钱？（精确到0.1）

15.（2024·三门峡质检）如图，各矩形块中填写的数字构成一个无穷数列，所有数字之和等于1.按照图示规律，有同学提出了以下结论，其中正确的是（）

A.矩形块中所填数字构成的是以1为首项，为公比的等比数列

B.由大到小的第八个矩形块中应填写的数字为

C.按照这个规律继续下去，第n－1个矩形块中所填数字是

D.由大到小排列，是第七个矩形块中的数字

16.已知数列{A_m}：a_1，a2，…，a_m（m≥2）.若存在公比为q的等比数列{B_m＋1}：b_1，b2，…，b_{m＋1，使得}b_k＜a_k＜b_{k＋1，其中}k＝1，2，…，m，则称数列{B_m＋1}为数列{A_m}的“等比分割数列”.若数列{A₁₀}的通项公式为a_n＝2ⁿ（n＝1，2，…，10），其“等比分割数列”{B₁₁}的首项为1，求数列{B₁₁}的公比q的取值范围.