【免费下载】精编天津市津南区四校联考20232024学年九年级上学期月考数学试题

学年度第一学期第一次月考

九年级数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 一元二次方程的解为（　　）

A. B. 

C. D. 

2. 已知关于的一元二次方程的常数项是0，则的值为（）

A. 1B. C. 1或D. 

3. 如果x＝﹣2是一元二次方程ax²﹣8＝12﹣a的解，则a的值是（）

A. ﹣20B. 4C. ﹣3D. ﹣10

4. 下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A. B. C. D. 

5. 函数y＝﹣+3与y＝﹣﹣2的图象的不同之处是（　　）

A. 对称轴B. 开口方向C. 顶点D. 形状

6. 已知x₁、x₂是关于x的方程x²﹣ax﹣2=0的两根，下列结论一定正确的是（　　）

A. x₁≠x₂B. x₁+x₂＞0C. x₁•x₂＞0D. x₁＜0，x₂＜0

7. 有一个人患流感，经过两轮传染后共有81个人患流感，每轮传染中平均一个人传染几个人？设每轮传染中平均一个人传染x个人，可到方程（）

A. B. C. D. 

8. 一元二次方程的根情况是（    ）

A. 无实数根B. 有两个不相等的实数根

C. 有两个相等的实数根D. 有一个实数根

9. 用公式法解方程时，、、的值分别是（    ）

A. 、、B. 、、C. 、、D. 、、

10. 如图，在6×4的方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（）

A. 点MB. 格点NC. 格点PD. 格点Q

11. 若是方程的两个根，则的值为()

A. B. C. D. 

12. 用配方法解一元二次方程，配方正确是（）．

A. B. 

C. D. 

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13. 已知二次函数图象开口向上，则________________．

14. 若关于x一元二次方程kx²+2x+1＝0有实数根，则k的取值范围是____．

15. 两年前生产某种药品成本是元，现在生产这种药品的成本是元，设平均每年降价的百分率为，根据题意列出的方程是_____．

16. 二次函数的图象的顶点坐标是_____．

17. 抛物线可由抛物线沿轴向____平移____个单位得到，它的开口向____，顶点坐标是____，对称轴是____，有最____点

18. 如图，边长为4的等边三角形中，是对称轴上的一个动点，连接，将线段绕点顺时针旋转得到，连接，则在点运动过程中，的最小值是________．

三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）

19. （1）解方程：x（x﹣3）＝x﹣3；

（2）用配方法解方程：x²﹣10x+6＝0

20. 按要求解下列方程：

(1)3x²＋x－5＝0；(公式法)

(2)(x＋2)²－4(x－3)²＝0.(因式分解法)

四、解答题（本大题共6小题，共50.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

21. 已知关于的方程．

（1）求证：无论取任何实数，方程总有实数根；

（2）若等腰三角形的一边长为4，另两边长恰好是这个方程的两个根，求此时的值和这个等腰三角形的周长．

22. （1）在同一直角坐标系中，画出函数的图象．

（2）观察（1）中所画的图象，回答下面的问题：

①抛物线的开口向____，对称轴是____，顶点坐标是____；

②抛物线的开口向____，对称轴是____，顶点坐标是____

（3）请写出函数与的关系．

23. 已知关于x的一元二次方程．

（1）若该方程有两个实数根，求m的最小整数值；

（2）若方程的两个实数根为，且，求m的值．

24. 为积极响应新旧动能转换．提高公司经济效益．某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为40万元时，年销售量为600台；每台售价为45万元时，年销售量为550台．假定该设备的年销售量y(单位∶台)和销售单价(单位∶万元)成一次函数关系．

(1)求年销售量与销售单价的函数关系式；

(2)根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元，如果该公司想获得10000万元的年利润．则该设备的销售单价应是多少万元？

25. 如图，要利用一面墙（墙长为25米）建一个矩形场地，用100米的围栏围成三个大小相同的矩形，设矩形的边长AB为x米，矩形场地的总面积为y平方米.

（1）请用含有x的式子表示y（不要求写出x的取值范围）；

（2）当x为何值时，矩形场地的总面积为400平方米？

26. 已知关于的方程有实数根．

(1)求的取值范围；

(2)设方程的两根分别是、，且，试求k的值．

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