【免费下载】25-26学年同步培优讲义培优课 椭圆的综合问题(学生版课时跟踪检测

培优课椭圆的综合问题

1.（2024·莱芜月考）已知P（m，n）是椭圆x²＋＝1上的一个动点，则m²＋n²的取值范围是（）

A.（1，2）B.[1，2）C.[1，2]D.（1，2]

2.阿基米德是古希腊著名的数学家、物理学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率π等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积，已知在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：＋＝1（a＞b＞0）的面积为2π，两焦点与短轴的一个端点构成等边三角形，则椭圆C的标准方程是（）

A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝1

3.（2024·徐州月考）已知椭圆x²＋8y²＝8，在椭圆上有一点P，使P到直线l：x－y＋4＝0的距离最短，则P点的坐标为（）

A.（－）B.（－）C.（1，3）D.（3，1）

4.已知（2，1）是椭圆C：＋＝1（a＞b＞0）上一点，则连接椭圆C的四个顶点构成的四边形的面积（）

A.有最小值4B.有最小值8C.有最大值8D.有最大值16

5.如图是一个篮球在太阳光照射下的影子，已知篮球的直径为22 cm，现太阳光与地面的夹角为60°，则此椭圆形影子的离心率为（）

A.B.

C.D.

6.（多选）某颗人造地球卫星的运行轨道是以地球的中心F为一个焦点的椭圆，如图所示，已知它的近地点A（离地面最近的点）距地面m千米，远地点B（离地面最远的点）距地面n千米，并且F，A，B三点在同一直线上，地球半径约为R千米，设该椭圆的长轴长、短轴长、焦距分别为2a，2b，2c，则（）

A.a－c＝m＋RB.a＋c＝n＋RC.2a＝m＋nD.b＝

7.（多选）设椭圆C：＋y²＝1的左、右焦点分别为F_1，F2，P是C上的动点，则下列结论正确的是（）

A.离心率e＝

B.△PF₁F₂面积的最大值为

C.以线段F₁F₂为直径的圆与直线x＋y－＝0相切

D.·的最小值为0

8.（2024·无锡质检）斜率为－1的直线与椭圆C：＋＝1相交于A，B两点，则△AOB面积的最大值为.

9.已知动点P在椭圆C：＋＝1上，若点A的坐标为（3，0），点M满足｜｜＝1，·＝0，则｜｜的最小值是.

10.已知椭圆＋＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁（－c，0），F₂（c，0），若椭圆上存在一点P，使＝.

11.（2024·绍兴月考）如图，某市新城公园将在长34米、宽30米的矩形地块内开凿一个“挞圆”形水池，水池边缘由两个半椭圆＋＝1（x≤0）和＋＝1（x≥0）组成，其中a＞b＞9，“挞圆”内切于矩形（即“挞圆”与矩形各边均有且只有一个公共点）.

（1）求“挞圆”的方程；

（2）在“挞圆”形水池内建一矩形网箱养殖观赏鱼，若该矩形网箱的一条边所在直线方程为y＝t（t∈（0，15）），求该网箱所占水面面积的最大值.

12.在平面直角坐标系中，C₁（0，－），圆C₂：x²＋（y－）²＝12，动圆P过C₁且与圆C₂相切.

（1）求动圆圆心P所在曲线C的方程；

（2）若直线l过点（0，1）且与曲线C交于A，B两点，线段AB的中点在直线x＝－上，求直线l的方程.