【免费下载】25-26学年同步培优讲义培优课 函数零点的综合问题(学生版课时跟踪检测

培优课　函数零点的综合问题

1.已知2是函数f（x）＝xⁿ－8（n为常数）的零点，且f（m）＝56，则m的值为（　　）

A.－3B.－4

C.4D.3

2.若函数f（x）＝mx－m＋1在区间[0，1]上无零点，则m的取值范围为（　　）

A.0＜m＜1B.m＞1

C.m＜0D.m＜1

3.二次函数y＝x²＋（m－3）x＋2m的图象与x轴的两个交点的横坐标分别为x_1，x2，且0＜x₁＜2＜x₂，如图所示，则m的取值范围是（　　）

A.m＞0B.m＞

C.m＞5D.0＜m＜

4.已知函数f（x）＝若函数y＝f（x）－m²有两个不同的零点，则实数m的取值范围为（　　）

A.（0，1）B.{－1，0，1}C.[0，1]D.{0，1}

5.已知a，b，c，d都是常数，a＞b，c＞d，若f（x）＝2 024－（x－a）（x－b）的零点为c，d，则下列不等式正确的是（　　）

A.a＞c＞b＞dB.a＞b＞c＞dC.c＞d＞a＞bD.c＞a＞b＞d

6.（多选）已知函数f（x）＝a^x－x－a（a＞0，a≠1），则下列说法中正确的是（　　）

A.当a＞1时，f（x）有1个零点B.当a＞1时，f（x）有2个零点

C.当0＜a＜1时，f（x）没有零点D.当0＜a＜1时，f（x）有1个零点

7.（多选）已知f（x）＝ax²＋bx＋c（a＞0），分析该函数图象的特征，若方程f（x）＝0一根大于3，另一根小于2，则下列推理一定成立的是（　　）

A.2＜－＜3B.4ac－b²≤0

C.f（2）＜0D.f（3）＜0

8.试写出一个实数a＝，使得函数f（x）＝ax²＋4x－1在（－1，1）上恰有一个零点.

9.若函数f（x）＝3x²－5x＋a的一个零点在区间（－2，0）内，另一个零点在区间（1，3）内，则实数a的取值范围是.

10.已知函数f（x）＝若函数g（x）＝f（x）－k有三个零点，则k的取值范围是.

11.已知函数f（x）＝x²－bx＋3.

（1）若f（0）＝f（4），求函数f（x）的零点；

（2）若函数f（x）一个零点大于1，另一个零点小于1，求b的取值范围.

12.已知函数f（x）＝2^x－4^x－m，x∈[－1，1].

（1）当m＝－2时，求函数f（x）的零点；

（2）若函数f（x）在[－1，1]上有零点，求实数m的取值范围.

13.若在定义域内存在实数x₀使f（x₀＋1）＝f（x₀）＋f（1）成立，则称函数有“漂移点”x₀.

（1）请判断函数f（x）＝是否有漂移点？并说明理由；

（2）求证：函数f（x）＝x²＋3^x在（0，1）上存在漂移点；

（3）若函数f（x）＝lg 在（0，＋∞）上有漂移点，求实数a的取值范围.