互斥与独立事件关系的判断
1.互斥事件与独立事件的区别与联系
从互斥事件和独立事件的概念我们可以看出，互斥事件即互不相容，是不可能同时发生的事件，交集为空，但会产生相互影响（比如A发生，B就一定不发生了）；独立事件A和B的发生互不影响，可能会同时发生.简单的说就是互斥必相互影响，独立必相容.
2.互斥事件与独立事件的运算性质
已知事件A，B发生的概率分别为P（A），P（B），则有
事件 | 表示 | 概率（A，B互斥） | 概率（A，B相互独立） |
A，B中至少有一个发生 | P（A∪B） | P（A）＋P（B） | 1－P（ ）P（ ）或P（A）＋P（B）－P（AB） |
A，B都发生 | P（AB） | 0 | P（A）P（B） |
A，B都不发生 | P（ ） | 1－[P（A）＋P（B）] | P（ ）P（ ） |
A，B恰有一个发生 | P（A ∪ B） | P（A）＋P（B） | P（A）P（ ）＋P（ ）P（B） |
A，B中至多有一个发生 | P（ ∪A ∪ B） | 1 | 1－P（A）P（B） |
【例1】（2024·南阳月考）某社区举办“环保我参与”有奖问答比赛活动，某场比赛中，甲、乙、丙三个家庭同时回答一道有关环保知识的问题.已知甲家庭回答正确这道题的概率是
、丙两个家庭都回答错误的概率是
、丙两个家庭都回答正确的概率是
.若各家庭回答是否正确互不影响.
（1）求乙、丙两个家庭各自回答正确这道题的概率；
（2）求甲、乙、丙三个家庭中不少于2个家庭回答正确这道题的概率.
【例2】某服务电话，打进的电话响第1声时被接的概率是0.1；响第2声时被接的概率是0.2；响第3声时被接的概率是0.3；响第4声时被接的概率是0.35.
（1）打进的电话在响5声之前被接的概率是多少？
（2）打进的电话响4声而不被接的概率是多少？
提示：完成课后作业第十章10.2第1课时
10个月宝宝每天需要喝多少奶粉？
