【免费下载】25-26学年同步培优讲义培优课 等差数列(学生版课时跟踪检测

培优课等差数列

1.已知数列{a_n}满足a_n＋1－a_n＝2，a₁＝－5，则｜a₁｜＋｜a₂｜＋…＋｜a₆｜＝（）

A.9B.15C.18D.30

2.将数列{2n－1}与{3n－2}的公共项从小到大排列得到数列{a_n}，则{a_n}的前n项和为（）

A.n²＋2nB.n²－2nC.3n²－2nD.3n²＋2n

3.已知数列{a_n}的前n项和S_n＝n²－4n，则｜a₁｜＋｜a₂｜＋…＋｜a₁₀｜＝（）

A.68B.67C.65D.56

4.已知数列{a_n}的首项a₁＝0，a_n＋1＝a_n＋2＋1，则a₂₀＝（）

A.99B.101C.399D.401

5.（2024·丽水月考）我国古代数学名著《孙子算经》中记载有一道数学问题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩二.问物几何？”这里的几何指多少的意思.翻译成数学语言就是：求正整数N，使N除以3余2，除以5余2.根据这一数学思想，今有由小到大排列的所有正整数数列{a_n}，{b_n}，{a_n}满足被3除余2，a₁＝2，{b_n}满足被5除余2，b₁＝2，把数列{a_n}与{b_n}相同的项从小到大组成一个新数列，记为{c_n}，则下列说法正确的是（）

A.c₂＝a₁＋b₁B.c₆＝a₂b₃C.c₁₀＝a₄₆D.a₁＋2b₂＝c₄

6.（多选）等差数列{a_n}，{b_n}的前n项和分别为S_n，Tn，＝∈N^{*，则下列说法正确的有}（）

A.数列是递增数列B.＝

C.＝D.＝

7.（多选）已知数列{a_n}的前n项和S_n＝n²－4n＋1，则（）

A.a_n＝2n－5B.{a_n}不是等差数列

C.数列{a_n}中a₂最小D.｜a₁｜＋｜a₂｜＋…＋｜a₁₀｜＝67

8.已知数列{a_n}的通项公式为a_n＝｜19－2n｜，n∈N^{*，则其前20项的和为}.

9.已知数列{a_n}满足a₁＝1，a₂＝4，且＝＋（n≥2，n∈N^*），则当取得最大值时，n的值为.

10.若等差数列{a_n}的前m项和为S_m，前n项和为S_n，且S_m∶S_n＝m²∶n^2，求a_m∶a_n的比值.

11.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n＝n²－15n.

（1）求{a_n}的通项公式；

（2）若c_n＝｜a_n｜，求{c_n}的前n项和T_n.

12.已知正项数列{a_n}满足a₁＝1，＋＝2a₄－a₂＝.

（1）求数列{}的通项公式；

（2）求满足不等式a_n＋5＋1＜2a_n的正整数n的最小值.