两个3D打印面积教具,附下载链接
- 2026-09-18 12:39:13
两个3D打印面积教具
上次那篇《面积是如何产生的》，还没来得及给悠悠讲。今天又有点时间，就做了两个可以3D打印的教具，来让上课更加有趣。
教具一：把「底」和「高」锁死 → 看面积会不会变 教具二：把「周长」锁死 → 看面积会不会变
两个教具让孩子把玩一下，或许能加深他对面积的直觉。
🧰 教具一：底和高焊死，面积变不变？
整体结构：两根平行的滑杆当“上下底”，两根橡皮筋当“两条腰”。固定下杆，只推上杆。
推上杆的过程中，“底”（8 cm）和“高”（6.6 cm）全程不动，但腰在变长：
高一动不动，腰却从 6.6 拉到了 10.3 —— 长了 56%。
这张表本身就是答案：
斜边要是能决定面积，面积早该跟着涨了。可它没涨。
把“扫过的面积”做成两块能抠下来的实体
书上讲“割补法”，画的是虚线箭头：“这块剪下来，平移到那边去。”
所以我在前面板上挖了两个三角凹槽，各嵌一块可以取下来的三角板：
把上杆从“对齐”推到 45°，两根橡皮筋就像钟摆一样，各扫过一块三角形：
左边那块 = 矩形让出去的 右边那块 = 平行四边形多出来的
而且 —— 橡皮筋最后正好压在三角板的斜边上，一眼就能看出“扫过的就是这一块”。
孩子把两块板抠下来，叠在一起：
轮廓严丝合缝。板上还刻了全等记号
让出去的和多出来的一样大 ⇒ 面积当然不变。
这正是刘徽当年说的“以盈补虚” —— 把多出来的补到不足的地方去。 两千年前的人手里是刀和竹简，我们手里是两块 3D 打印的小板子，想的是同一件事。
🧰 教具二：周长焊死，面积变不变？
整体结构：四根硬杆铰成一个四边形。四条边长度锁死（10 / 6 / 10 / 6 cm），只留四个铰点能转。
和教具一正好相反。
教具一的主题是“高不变”，所以腰可以随便伸缩； 教具二的主题是“周长不变”，那四根杆就必须一根都不能长。
于是四条边永远是 10 + 6 + 10 + 6 = 32 cm，一根没变。
可只要把侧杆一摆 ——
| 60.0 cm² | ||
| 30.0 cm² | ||
| 20.5 cm² |
四条边长度一样，面积却小了三分之二。
顺带一提，这个“面积 = 10 × 高”本身就是“底 × 高”的活体演示：底是个常数，面积就跟着高走。
🎯 两个实验合起来，夹出一句结论
现在把两个实验并排放：
| 底 | ||
| 高 | ||
| 斜边 / 周长 | ||
| 面积 | 不变 |
看出来了吗 ——
斜边变了，面积可以不变 斜边不变，面积照样变
那还剩下谁？
只剩「底」和「高」。
希望用这两个教具，悠悠建立以下直觉，并在以后的漫长岁月中能随时想起：
面积只由底和高决定。
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后续上架拓竹MakerWorld，敬请期待。
