好题天天解——(可下载)一道最新力学试题的修改及探源——思路方法是关键，乐于推导好习惯

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题目一、

15、如图，一粗糙斜面固定在地面上，斜面顶端装有一光滑轻质定滑轮。一细绳跨过滑轮，其一端与斜面上的物块M相连，另一端跨过两个等高的固定的光滑轻滑轮K与光滑小球N相连，小球N置于半球面上，半球面的圆心O恰与滑轮K处在同一竖直线上，整个系统处于静止状态。现水平向左缓慢移动半球，则

A、半球面对小球N的支持力大小不变 

B、M所受细绳的拉力大小一定一直减小 

C、定滑轮K受到的弹力先增大后减小

D、M所受斜面的摩擦力大小可能一直减小

这是今年的一道最新试题，具体来源查不到。但类似题目前几年出现过。这道试题中的选项C“定滑轮K受到的弹力先增大后减小”叙述不妥当，定滑轮K受到轴的作用力和绳子的作用力，都属于弹力。所以必须叙述清楚是“定滑轮K受到绳子的作用力先增大后减小”（估计命题人意图就是这样）或者“定滑轮K受到轴的作用力先增大后减小”。

常见的类似题目如下：

题目二、如图所示，一粗糙斜面固定在地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮。一细绳跨过滑轮，其一端与斜面上的物块M相连，另一端跨过固定的光滑滑轮K与光滑小球N相连，小球N置于半球面上，半球面的圆心O恰与滑轮K处在同一竖直线上，整个系统处于静止状态。现水平向左缓慢移动半球面，直至小球N达到O的正上方，已知M始终保持静止。则在此过程中（　　）

A．半球面对小球N的支持力大小一直增加

B．M所受细绳的拉力大小一定一直不变

C．M所受斜面的摩擦力大小可能一直增加

D．M所受斜面的摩擦力大小可能一直减小 

【答案】CD

【来源】贵州省贵阳市五校2022-2023学年高三上学期联合考试理综物理试题（二）

【知识点】直接合成法解决三力平衡问题、用相似三角形解决平衡问题

【详解】

AB．对小球N进行受力分析，受重力mg、半球面对小球N的支持力F和受细绳的拉力T，如图甲所示，当半球面向左缓慢移动少许后，容易得到如图甲中的两个相似阴影三角形；当半球面向左缓慢移动少许后，如图乙所示，相似关系仍然存在，由相似关系和由平衡条件可得小球受力图如图丙所示，设∠KNO为α，∠KON为β，∠NKO为γ，则有

由拉密定理（正弦定理）可得

可知γ和β增大，α减小，则有T一直减小，F可能增大可能不变可能减小，故AB错误；

CD．对M做受力分析，如图丁所示，设斜面的倾斜角为θ，由牛顿第三定律可知T′=T，若初始时

可知T减小时，即T′减小，f一直减小或先减小后反向增大；

若初始时

可知T减小时，即T′减小，f一直增大，故CD正确。

故选CD。

题目三、如图所示，小球A通过小滑轮P用细线悬挂在空中，细线一端固定在点，另一端跨过小滑轮O₁连接一弹簧。弹簧下端与小球B连接，小球B置于粗糙水平面上的光滑半圆柱体上，两球均处于静止状态。已知B球质量为m，小滑轮O₁用轻杆固定在半圆柱体圆心的正上方，O₁B与竖直方向成30°角，O₁B长度与半圆柱体半径相等，O₁P与竖直方向成60°角，细线、滑轮、弹簧质量可忽略不计，则下列叙述正确的是（）

D．若将AB两小球的质量均加倍，PM与竖直方向夹角变化

【答案】CD

【来源】四川省内江市威远中学校2025-2026学年高一上学期12月月考物理试题

【知识点】直接合成法解决三力平衡问题

【详解】

A．对小球B分析，受拉力、重力、支持力处于平衡状态，根据几何关系和平衡条件可得

方向与竖直方向夹角为30°，则根据牛顿第三定律，B对圆柱体压力

C．对滑轮O₁分析，根据平衡条件，

故C正确；

D．若将AB两小球的质量均加倍，假设PM与竖直方向夹角保持不变，根据

则绳拉力扩大两倍，则弹簧拉力扩大两倍，则弹簧伸长，则B位置改变，则O₁B与竖直方向不成30°角，则此时不再满足

即B质量扩大两倍，绳拉力并未扩大两倍，前后矛盾，则假设不成立，即PM与竖直方向夹角发生改变，故D正确。

故选CD。

题目四、如图，一轻绳绕过定滑轮C（半径可忽略）一端连接小球A（可视为质点），另一端连接物体B。物体B放在粗糙水平地面上，受到水平向右的力F的作用，使得小球A沿光滑固定的半球面从图示位置缓慢向上移动，定滑轮C在半球面球心O的正上方，已知OC的长度为2R，半球面的半径为R。小球A向上移动到球心O正上方D点的过程中，下列说法正确的是（　　）

A．轻绳的拉力减小

B．半球面对小球A的支持力变大 

C．地面对物体B的摩擦力减小

D．地面对半球面的作用力增大 

【答案】AD

【来源】2026届山西省A10联盟高三上学期9月学情诊断物理试卷（C）

【知识点】用相似三角形解决平衡问题

【详解】

AB．小球A沿光滑半球面缓慢运动过程中，小球A受到重力、轻绳的拉力T、半球面对A的支持力N的作用，处于三力平衡状态，根据相似三角形法知

可得轻绳的拉力T逐渐减小，支持力N不变，故A正确、B错误；

C．物体B向右运动，受到轻绳的张力、重力、地面的支持力和滑动摩擦力f、水平拉力F的作用。因为轻绳的张力T减小，轻绳与竖直方向的夹角θ增大，可知张力的竖直分力Tcosθ减小，则地面对物体B的支持力增大，摩擦力f增大，故C错误；

D．小球A对半球面的压力大小不变，其方向与竖直方向夹角变小，则压力与半球面的重力的合力增大，此合力与地面对半球面的作用力为一对平衡力，故地面对半球面的作用力增大，故D正确。

故选AD。

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