
2022~2023学年第一学期
九年级第一次阶段知识摸底数学试卷
一、选择题(每小题3分,共36分)
1. 已知关于
的一元二次方程
,则常数
满足的条件是()
A. B. C. D. 无法确定
的值
2. 下列关系式中,是二次函数关系的是()
A.
B.
C.
D. 
3. 如果2是方程x²−3x+k=0
一个根,则此方程的另一根为()
A. 2B. 1C. −1D. −2
4. 一元二次方程x2-8x=48可表示成(x-a)2=48+b的形式,其中a,b为整数,求a+b之值为何( )
A. 20B. 12C. -12D. -20
5. 下列一元二次方程中,没有实数根
是()
A.
B. 
C.
D. 
6. 一次排球赛,计划安排7天,每天安排4场,赛制是参赛的每个队之间都要比赛一场.设有
个球队参加比赛,则
满足的方程是()
A.
B. 
C.
D. 
7. 如图,在宽为
,长为
的矩形的广场上,有两条同宽且互相垂直的小路,余下部分绿地.若绿地面积为
,小路宽为
,则
满足的方程是()

A.
B. 
C.
D. 
8. 某区今年教育经费投入2500万元,计划用两年时间再投入6600万元,使全区达到现代化办学标准,设每年教育经费投入的年平均增长率为
,则
满足的方程是()
A.
B. 
C.
D. 
9. 二次函数
的顶点坐标是()
A.
B.
C.
D. 
10. 将抛物线
向上平移1个单位长度,则平移后抛物线的解析式是()
A
B.
C.
D. 
11. 已知抛物线
,下列结论不正确的是()
A. 顶点在
轴上方B. 对称轴在
轴右侧C. 顶点是抛物线的最低点D. 与
轴的交点是
12. 下列各点,在抛物线设
是抛物线
上的三点,则
的大小关系为()
A.
B.
C.
D. 
二、填空题(每小题3分,共18分)
13. 一元二次方程
化为一般形式是__________.
14. 若抛物线
的开口向下,则常数
的取值范围是__________.
15. 如关于x的一元二次方程(m﹣1)x2+5x+m2﹣1=0一个根为0,则m=_____.
16. 关于x 的一元二次方程
有两个实数根,则k的取值范围是_________
17. 若m是方程
的一个实数根,则多项式
的值是__________.
18. 若关于x的一元二次方程
的两个实数根分别是
,且满足
__________.
三、解答题
19. 解下列方程
(1)
;
(2)
.
20. 解下列方程
(1)
;
(2)
.
21. 解下列方程
(1)
;
(2)
.
22. 已知二次函数
.
(1)选取适当的数值填入下表,并画出该抛物线.

(2)若点
分别为抛物线与
轴的交点(点
在点
左边),则点
(__________),
(__________).
(3)当自变量
时,函数值
的取值范围是__________.
23. 如图,学校为美化环境,在靠墙的一侧设计了一块矩形花圃
,其中,墙长
,花圃三边外围用管笆围起,共用篱笆
.

(1)若花圃的面积为
,求花圃一边
的长;
(2)花圃的面积能达到
吗?说明理由.
24. 已知某商品
进价每件是40元,现在的售价每件是60元,每周可卖出300件.市场调查反映,若调整价格,每涨价1元,每周可少卖出10件.设该商品每件涨价
元
.
(1)根据题意填写下表:
| 售价(元/件) | 每件利润(元) | 每周销量(件) | 每周利润(元) |
现在 | 60 | 20 | 300 | 
|
涨价后 | | | | |
(2)若计划每周的利润为6160元,该商品每件应涨价多少?
25. 已知抛物线y=a(x﹣1)2﹣3(a≠0)
图象与y轴交于点A(0,﹣2),顶点为B.
(1)试确定a的值,并写出B点的坐标;
(2)若一次函数的图象经过A、B两点,试写出一次函数的解析式;
(3)试在x轴上求一点P,使得△PAB的周长取最


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