好题天天解——(可下载)带电粒子束平行射入匀强电场后聚焦到一点(电聚焦)的问题——思路是关键,乐于推导好习惯

好题天天解——带电粒子束平行射入匀强电场后聚焦到一点(电聚焦)的问题——思路方法是关键，乐于推导好习惯

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在光学中有这样的情形：平行于抛物面对称轴的光线射入抛物面后，其反射光线会汇聚于抛物面的焦点。我们也知道，在磁场中有带电子粒子在匀强磁场中的“磁聚焦”——以相互平行的速度射入磁场区域，从磁场区域边界圆周上的同一点射出；也存在“磁发散”——从同一点沿垂直于磁场的各个方向进入磁场，然后所有带电粒子都平行射出磁场区域。“磁发散”或“磁聚焦”现象的产生条件是圆形边界磁场，且圆形磁场区域的半径与粒子圆周运动的轨迹半径相等.那么在匀强电场中是否也存在类似的“电聚焦”与“电发散”的现象呢？如果存在，实现“电聚焦”与“电发散”的条件又是什么呢？

关于带电粒子束在静电场中运动及在磁场中运动，较复杂的问题不少，其中都有带电粒子束平行射入场中后聚焦到一点的情形，分别简称为电聚焦和磁聚焦。

电聚焦和磁聚焦的原理

磁聚焦

磁聚焦的原理基于带电粒子在磁场中的运动特性。当一个带电粒子进入匀强磁场时，其速度可以分解为平行和垂直于磁场方向的两个分量。垂直于磁场的速度分量会做匀速圆周运动，而平行于磁场的速度分量则做匀速直线运动。这两种运动的合成结果是螺旋线运动。在磁场中，带电粒子会沿着螺旋线轨迹运动，经过一个周期后，各粒子会重新会聚到一点，这种现象称为磁聚焦。

电聚焦

电聚焦则是利用电场来聚焦电子束。电子在电场中受到电场力的作用，通过调整电场强度大小和方向，可以使电子束沿着特定的轨迹运动并聚焦。电聚焦的优点是结构简单，适合低电压操作，但其聚焦能力相对较弱，通常不如磁透镜。

应用场景

磁聚焦‌：广泛应用于电子显微镜等设备中。通过磁聚焦之后的高能电子轰击物质表面，被撞击的样品会产生各种电磁波，通过分析这些电磁波可以获取被测样品的信息。

电聚焦‌：适用于一些需要简单结构和低电压操作的场景，如某些扫描电镜中的辅助聚焦功能。

今天，我们仅分享带电粒子束平行射入有边界的匀强电场区域聚焦到一点的问题。

题目一、如图所示，大量质量为m，带电荷量为+q(q>0)的粒子以相同的初速度v₀平行于x轴射入有边界的匀强电场区域，设粒子进入匀强电场时的位置坐标为(x，y)，求所有粒子均能经过坐标原点的条件？

解：粒子进入匀强电场时的位置坐标为(x，y)，该位置应该在磁场区域的边界上，只要得出x、y之间的关系式，也就知道了电场区域边界应满足的条件。

由于粒子进入电场后只受静电力做类平抛运动，则有：

x=v₀t

y=0.5at²

由牛顿第二定律得：

Eq=ma

联立以上各式得：

这就是保证所有粒子均能经过坐标原点时电场边界应该满足的条件。

题目二、如图所示，沿y轴负方向的匀强电场，y轴为匀强电场的左边界；大量质量为m、带电荷量为+q(q>0)的粒子从+y轴上不同位置、沿x轴正方向以初速度v₀(大小未知)射入匀强电场。求这些粒子聚焦于同一点应满足的条件？

解：所有粒子从+y轴上不同位置、沿x轴正方向以大小不同的初速度v₀(大小未知)射入匀强电场，只受静电力做类平抛运动到达同一点A，则有：

由于粒子进入电场后只受静电力做类平抛运动， 

l=v₀t

y=0.5at²

由牛顿第二定律得：

Eq=ma

联立以上各式得：

这就是保证所有粒子均能聚焦于同一点A时初速度v₀和射入点纵坐标y应该满足的条件。

最后还需说明的是，物理试题的解答，都需要足够的数学知识，必须熟悉这些数学知识。

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