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好题天天解——(可下载)弹簧系统综合试题是永恒的核心问题——思路是关键,乐于推导好习惯

2026-01-14 06:12:21

好题天天解——弹簧系统综合试题是永恒的核心问题——思路方法是关键，乐于推导好习惯

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力学试题，涉及到弹簧的时候比较多，题目综合性往往也比较强，所以难度也较大。但只要我们学会了分析物理过程，善于运用物理规律建立关系，能够大胆运用数学知识推导计算，就能够顺利解题。

弹簧弹力的瞬时性问题：

高中物理中的弹簧瞬时性问题，通常涉及到弹簧在受到突然的外力作用或外力突然撤销时，弹簧和与之相连物体的瞬时运动状态。这类问题主要考察牛顿第二定律、胡克定律以及物体的受力分析。

解题关键

1.‌受力分析‌：

首先，对涉及的所有物体进行受力分析，明确每个物体受到的力（如重力、弹簧的弹力、摩擦力等）。

注意，弹簧的弹力是由其形变决定的，根据胡克定律F=kx，其中F 是弹力，k 是弹簧的劲度系数，x 是弹簧的形变量。

2.‌应用牛顿第二定律‌：

对每个物体应用牛顿第二定律 F=ma，其中F 是物体受到的合力，m 是物体的质量，a 是物体的加速度。

在瞬时性问题中，特别关注物体在瞬间受到的冲击或变化，以及这种变化如何影响物体的运动状态。

3.‌考虑弹簧的特殊性‌：

弹簧的弹力是瞬时的，即只要弹簧有形变，就会产生弹力。

弹簧的形变可以迅速传递，但物体的运动状态改变需要时间。

4.‌分析运动状态‌：

根据受力分析和牛顿第二定律，判断物体的瞬时运动状态（如静止、匀速运动、加速运动、减速运动等）。

注意，物体的运动状态可能由于弹簧的弹力而瞬间改变。

5.‌利用守恒定律‌：

在某些情况下，可以利用动量守恒或机械能守恒来简化问题。

特别是当系统中只有弹簧和物体，且没有其他外力作用时，机械能守恒往往是一个有用的工具。

示例问题

‌问题‌：一个质量为m 的物体放在水平地面上，与一劲度系数为k 的竖直弹簧相连。当物体受到一个向上的瞬时冲力 F 时，求物体的瞬时加速度。

‌解答‌：

1.‌受力分析‌：物体受到向上的冲力F、向下的重力 mg 和弹簧的弹力（初始时弹簧可能未形变，弹力为0；若弹簧已有形变，则弹力为kx）。

2.‌应用牛顿第二定律‌：

若弹簧初始未形变：F−mg=ma

若弹簧已有形变：F−mg−kx=ma

3.‌求解加速度‌：

要注意瞬时性。

4.‌分析‌：

物体的瞬时加速度由冲力F、重力mg 和弹簧的弹力（如果有）共同决定。

如果冲力很大，物体可能会瞬间获得很大的加速度；如果冲力很小或为零，物体可能会保持静止或匀速运动状态。

通过这样的步骤，我们可以解决大多数涉及弹簧瞬时性问题的高中物理题目。关键是理解弹簧的弹力是瞬时的，并且与弹簧的形变直接相关。同时，要熟练运用牛顿第二定律和受力分析来求解物体的瞬时运动状态。

题目一．如图所示，倾角为θ的固定斜面，其顶端固定一劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧处于原长时下端位于O点。质量为m的滑块Q（视为质点）与斜面间的动摩擦因数µ=tanθ。过程Ⅰ：Q以速度v₀从斜面底端P点沿斜面向上运动恰好能滑至O点；过程Ⅱ：将Q连接在弹簧的下端并拉至P点由静止释放，Q通过M点（图中未画出）时速度最大，过O点后能继续上滑。弹簧始终在弹性限度内，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，忽略空气阻力，重力加速度为g。则（　　）

D．连接在弹簧下端的Q无论从斜面上何处释放，最终一定静止在M点以下

【答案】C

【来源】山东省莱西市第一中学2025-2026学年高二上学期期末模拟物理试题（强基班）

【知识点】应用动能定理解决多段过程问题、机械能守恒定律在弹簧类问题中的应用

【详解】

A．设PO的距离为L，过程Ⅰ，根据动能定理有

设MO的距离为L₁，过程Ⅱ中，当Q速度最大时，根据平衡条件

故A错误；

B．根据功能关系，可知过程Ⅱ中，Q在从P点单向运动到O点的过程中Q和弹簧组成的系统损失的机械能为

但在过程Ⅱ中单独对于Q而言机械能是增加的，故B错误；

C．设过程Ⅱ中，Q从P点沿斜面向上运动的最大位移x，根据能量守恒定律

故C正确；

D．无论Q从何处释放，Q在斜面上运动过程中，弹簧与Q初始时的势能变为摩擦热，当在M点时，满足

所以在OM（含O、M点）之间速度为零时，Q将静止，故D错误。

故选C。

题目二．如图所示，倾角θ=30°的固定斜面顶端固定一劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧处于原长时下端位于O点。

过程Ⅰ：Q以速度v₀从斜面底端P点沿斜面向上运动恰好能滑至O点；过程Ⅱ：将Q连接在弹簧的下端并拉至P点由静止释放，Q通过M点（图中未画出）时速度最大，过O点后能继续上滑。弹簧始终在弹性限度内，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，忽略空气阻力，重力加速度为g。（弹簧的弹性势能可以表示为E_p=0.5kx^2，k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量）（）

D．连接在弹簧下端的Q无论从斜面上何处释放，最终一定静止在M点

【答案】BC

【来源】山东省日照市多校2025-2026学年高三上学期校际联合考试物理试卷

【知识点】应用动能定理解决多段过程问题、功能关系的理解、能量守恒定律的初步应用

【详解】

A．过程Ⅰ：从P点至O点，设P点至O的距离为L，根据动能定理有

设M点至O的距离为L₁，在M点（图中未画出）时速度最大，加速度为0，有

B．Q在从P点单向运动到O点的过程中，系统损失的机械能为

C．设过程Ⅱ中，Q从P点沿斜面向上运动的最大位移为x_m，根据能量关系可得

静摩擦力小于最大静摩擦力，故D错误。

故选BC。

这些试题实际上都来源于一道高考试题：

题目三．如图所示，倾角为θ的固定斜面，其顶端固定一劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧处于原长时下端位于O点。质量为m的滑块Q（视为质点）与斜面间的动摩擦因数µ=tanθ。过程Ⅰ：Q以速度v₀从斜面底端P点沿斜面向上运动恰好能滑至O点；过程Ⅱ：将Q连接在弹簧的下端并拉至P点由静止释放，Q通过M点（图中未画出）时速度最大，过O点后能继续上滑。弹簧始终在弹性限度内，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，忽略空气阻力，重力加速度为g。则（　　）