【免费下载】25-26学年同步培优讲义培优课 数列的函数特征(学生版

培优课数列的函数特征

【例1】数列{a_n}满足a_n＋1＝1－a₁＝2，则a₂₀＝（）

A.B.－1

C.2D.1

通性通法

利用数列的周期性求数列中某一项的步骤

（1）根据已知的数列的递推公式，写出数列的前几项，观察项与项之间的关系直至出现重复的项；

（2）确定该数列的周期；

（3）利用周期性求出要求的项.

【跟踪训练】

（2024·临沂质检）数列{a_n}满足a₁＝3，a₂＝6，a_n＋2＝a_n＋1－a_n，则＝.

角度1数列单调性的判断

【例2】已知数列{a_n}的通项公式为a_n＝3n²－n（n∈N^*），判断该数列的单调性.

通性通法

解决数列的单调性问题的两种方法

（1）作差比较法：根据a_n＋1－a_n的符号判断数列{a_n}是递增数列、递减数列或是常数列；

（2）作商比较法：根据（a_n＞0或a_n＜0）与1的大小关系进行判断.

角度2数列单调性的应用

【例3】（2024·福州质检）已知数列{a_n}的通项公式为a_n＝（n＋1）·（）ⁿ（n∈N^*），试问该数列有没有最大项？若有，求出最大项和最大项的项数；若没有，说明理由.

通性通法

求数列最大项与最小项的常用方法

（1）函数法：利用相关的函数求最值.若能借助表达式观察出单调性，直接确定最大（小）项，否则，利用作差法；

（2）利用（n≥2）确定最大项，利用（n≥2）确定最小项.

【跟踪训练】

1.若数列{a_n}的通项公式为a_n＝（）

A.递增数列B.递减数列

C.常数列D.以上都不是

2.已知数列{a_n}的通项公式为a_n＝n－7，则数列{na_n}的最小项为第项.

1.已知数列{a_n}满足a_n＞0，且a_n＋1＝a_{n，则数列}{a_n}是（）

A.递增数列B.递减数列

C.常数列D.以上都不是

2.已知数列{a_n}满足a_n＋1＝a₁＝a_{2 025}＝（）

A.－1B.

C.1D.2

3.数列{－2n²＋29n＋3}中最大的项是（）

A.107B.108

C.108D.109

4.（2024·新乡质检）已知数列{a_n}中， a_n＝k·{a_n}是递增数列，试求实数k的取值范围.

提示：完成课后作业第四章培优课