【免费下载】25-26学年同步培优讲义培优课 活用基本不等式求最值(学生版

【例1】　（1）已知x＞0，y＞0，且x＋3y－5xy＝0，则3x＋4y的最小值是（　　）

A.4B.5

C.6D.9

（2）a＞0，b＞0，且a＋2b＝1，不等式＋－m≥0恒成立，则实数m的取值范围为.

通性通法

常数代换法求最值的思路

常数代换法解题的关键是通过代数式的变形，构造和式或积式为定值的式子，然后利用基本不等式求最值.

【跟踪训练】

1.已知a＞0，b＞0，＋＝2，则a＋b的最小值为（　　）

A.B.

C.3－2D.3＋2

2.若a，b是正实数，且a＋b＝1，则＋的最小值为.

【例2】　已知x＞0，y＞0，x＋2y＋2xy＝8，求x＋2y的最小值.

通性通法

消元法求最值的思路

对含有多个变量的最值问题，若无法直接利用基本不等式求解，可尝试减少变量的个数，即用其中一个变量表示另一个变量，再代入代数式中转化为只含有一个变量的最值问题.

【跟踪训练】

　已知a＞0，b＞0，且2a＋b＝ab－1，则a＋2b的最小值为.

【例3】　（1）已知x＞1，则的最大值为；

（2）已知x，y为正实数，且x＋2y＝4，则＋的最小值为.

通性通法

换元法求最值的思路

观察已知与所求的结构特点，通过配凑系数，合理的变换新元，将问题转化为熟悉的模型，将问题明朗化，从而使问题得以解决.

【跟踪训练】

　若a＞0，b＞0，且＋＝1，则a＋2b的最小值为.

提示：完成课后作业　第二章　培优课