【例1】 定义在R上的偶函数y＝f（x），其图象关于点（
，0）对称，且x∈[0，1]时，f（x）＝－x＋
，则f（
）＝（ ）
A.－1 B.0 C.1 D.
通性通法
1.函数图象关于直线对称
y＝f（x）在定义域内恒满足的条件 | y＝f（x）的图象的对称轴 |
f（a＋x）＝f（a－x） | 直线x＝a |
f（x）＝f（a－x） | 直线x＝ |
f（a＋x）＝f（b－x） | 直线x＝ |
2.函数图象关于点对称
y＝f（x）在定义域内恒满足的条件 | y＝f（x）的图象的对称中心 |
f（a－x）＝－f（a＋x） | （a，0） |
f（x）＝－f（a－x） | （ ，0） |
f（a＋x）＝－f（b－x） | （ ，0） |
f（a＋x）＋f（b－x）＝c | （ ） |
【跟踪训练】
1.已知函数f（x）的定义域为R，若f（1－x）为奇函数，f（x－1）为偶函数.设f（－2）＝1，则f（2）＝（ ）
A.－1B.0
C.1D.2
2.已知图象开口向上的二次函数f（x），对任意x∈R，都满足f（
－x）＝f（x＋
），若f（x）在区间（a，2a－1）上单调递减，则实数a的取值范围为（ ）
A.（－∞，
］B.（1，
］
C.［－
，＋∞）D.（－∞，2]
【例2】 已知函数f（x）＝
是定义在（－1，1）上的奇函数，且f（
）＝
.
（1）确定函数f（x）的解析式；
（2）用定义法证明f（x）在（－1，1）上是增函数；
（3）解不等式：f（t－1）＋f（t）＜0.
通性通法
解决对称性、单调性和奇偶性综合问题的方法
（1）图象法：根据题意，作出符合要求的草图，便可得出结论；
（2）性质法：根据对称性、单调性和奇偶性的性质，逐步推导解决求值和比较大小的问题.
提醒使用性质要规范，切不可自创性质.
【跟踪训练】
已知函数f（x）的定义域为（－2，2），函数g（x）＝f（x－1）＋f（3－2x）.
（1）求函数g（x）的定义域；
（2）若f（x）为奇函数，并且在定义域上是减函数，求不等式g（x）≤0的解集.
提示：完成课后作业 第三章 培优课
10个月宝宝每天需要喝多少奶粉？
